Ρήμαν, Μπέρνχαρντ

(Riemann, Μπρέζελεντς, Αννόβερο 1826 – Σέλασκα, Λίμνη Ματζόρε 1866). Γερμανός μαθηματικός. Σπούδασε στο Βερολίνο, όπου ήταν μαθητής του Γιάκομπ Στάινερ, του Καρλ Γιακόμπι και ιδιαίτερα του Πέτερ Ντιρισλέ, τον οποίο διαδέχτηκε στην έδρα του Γκέτινγκεν. Μετά το 1862 έμεινε πολύ καιρό στην Ιταλία για ανάρρωση, γιατί η υγεία του είχε κλονιστεί πρόωρα από την εντατική εργασία. Είναι δύσκολο να αναφερθούν σε συντομία οι εργασίες που έκανε ο Ρ. σε αρκετά διαφορετικούς τομείς. Ακόμα και η διδακτορική διατριβή του (1851) είναι μία νέα θεωρία των συναρτήσεων με περίπλοκες μεταβλητές που ανάπτυξε σε μια επιφάνεια αποτελούμενη από πολλά φύλλα (ρημανική επιφάνεια ή επιφάνεια του Ρήμαν). Το 1860, σε ένα υπόμνημα για τη διάδοση του ήχου, ο Ρ. έδωσε μια μέθοδο, κλασική σήμερα, για την ολοκλήρωση μιας τάξης διαφορικών συναρτήσεων α’ βαθμού με μερικές παραγώγους. Πρέπει επίσης να αναφερθούν οι μελέτες του για τη θεωρία των αριθμών, για τις συναρτήσεις με πραγματικές μεταβλητές που μπορούν να παρασταθούν με τριγωνομετρικές σειρές και η αυστηρή έκθεση της έννοιας του περατού ολοκληρώματος (ολοκληρώματος κατά Ρ.). Μελετώντας τις επιφάνειες με σταθερή θετική ή αρνητική καμπυλότητα, εκτός από τη μηδενική –που είναι το ευκλείδειο επίπεδο– κατέληξε, στην περίπτωση της θετικής καμπυλότητας, όπως στη σφαίρα, στη μη ευκλείδεια γεωμετρία ελλειπτικού τύπου που λέγεται και γεωμετρία του Ρήμαν.